Тарау I. МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДІҢ НЕГІЗДЕР
1. Математикалық модельдеудін негізгі ұғымдары
1.1 Тензорлар. Декарттық тензорлар. Тензор рангісі
1.3 Векторларға қолданылатын сызықтық операциялар
1.4 Векторлардың скалярлық және векторлық көбейтіндісі
Өзіндік жұмысқа арналған сұрақтар
1.1 Тензорлар. Декарттық тензорлар. Тензор рангісі
Тұтас орта механикасында қарастырылатын физикалық шамалар координата жүйесінен тәуелсіз, бірақ осы физикалық шамаларды қандай да бір таңдап алынған координаталар жүйесінде зерттеу ыңғайлы. Бұл шамалар математикалық тілде тензор деп аталады.
Тензор математикалық объект ретінде координата жүйесінен тәуелсіз. Сонымен қатар әрбір координата жүйесінде оны тензор компоненттері деп аталатын шамалардың жиынымен зерттеп отырады. Егер тензордың компоненттері бір координата жүйесінде берілген болса, онда олар басқа кез – келген координата жүйесінде де анықталады. Себебі, тензор анықтамасы оның компоненттерінің түрлендіру заңынан да тұрады.
Анықтама 1. Егер кез – келген бір координата жүйесінің басқа координата жүйесіне түрленуін қарастырсақ, ондағы тензорлар қарапайым тензорлар деп аталады.
Анықтама 2. Егер тензор тек біртекті координата жүйесіндегі түрленумен шектелетін болса, онда тензорлар декарттық тензорлар деп аталады.
Тензорларды олардың рангісі немесе реті бойынша ажыратуға болады. Үш өлшемді эвклидтік кеңістікте тензорлардың компонент саны 3N, мұндағы N- тензор реті. Егер N=0 болса,онда скаляр; N=1 болса, онда вектор; N=2 болса, онда диадик деп аталады.